Закон распределения парето параметры. Парето распределение. Взгляд на экономическую теорию благосостояния В.Парето. «Оптимум по Парето»

На глобальном уровне экономический механизм распределения проходит две стадии: с одной стороны, факторы производства получают вознаграждение, соответствующее их роли в производстве; с другой стороны, перераспределяются доходы, образовавшиеся в связи с производством, причем здесь действует уже не принцип “каждому по его вкладу”, а принцип “каждому по потребностям”.

В первом случае речь идет о функциональном, а во втором - об индивидуальном распределении.

В ходе индивидуального распределения различаются отдельные элементы дохода человека: а) вознаграждение, которое субъект получает за представленные им производственные услуги, связанные с землей, трудом, капиталом; б) доходы, которые могут быть предоставлены индивиду на основаниях, не связанных с его вкладом в производство (семейные пособия, пенсии, пособия по безработице).

Факторами индивидуального распределения являются норма оплаты ресурсов производства, их распределение среди членов общества, политика перераспределения доходов среди членов общества.

Важнейшая проблема индивидуального распределения - проблема неравенства личных доходов людей.

Существует четыре подхода к измерению неравенства.

1. Наиболее простым выражением дифференциации доходов служит статистический ряд распределения населения по величине получаемого дохода. На основании полученного ряда распределения рассчитываются статистические характеристики: среднее значение дохода (Х), мода (М 0) - наиболее частая величина дохода; дисперсия (характеристика разброса случайной величины около ее математического ожидания) и др.

2. Формула Парето

где Х - уровень дохода;

N- количество лиц, получающих доходы, равные или превышающие Х;

А, - константы, вычисляемые статистически.

Чем больше , чем круче наклон линии, тем слабее неравенство в доходах.

3. Формула Каррадо Джини

где N - количество лиц, получающих доходы, превышающие определенный уровень Х;

Р, А - константы.

Крутизна падения служит показателем степени неравенства в распределении доходов. Чем меньше a , тем больше неравенство.

4. Кривая Лоренца. Его методика наиболее широко применяется для измерения неравенства доходов.

График 30. Кривая Лоренца

На вертикальной оси отмечают процентное распределение национального дохода, на горизонтальной оси Х - доли людей, получающих этот доход. При равном распределении дохода образуется прямая линия, идущая по диагонали от точки О к точке А. Если же доход распределяется неравным образом, то это отражает линия, соединяющая указанные точки. Она тем более будет вогнута в сторону, противоположную от абсциссы, чем выше степень неравенства в сфере распределения. Поделив площадь между линиями совершенного равенства и фактического распределения дохода на половину площади прямоугольника, отражающего процентное распределение дохода и людей, получающих эти доходы, получим так называемый коэффициент Джинни. Чем он больше, тем больше неравенство.

На основе изучения статистики ряд стран Парето установил, что распределение доходов выше определенной величины сохраняет значительную устойчивость. Этой ситуации отвечает наклон линии в уравнении Парето, равный примерно 1,5.

График 31. Закон распределения Парето

На графике 31 по оси абсцисс откладываются доходы, по оси ординат - группы населения, их получающие. Кривая авdс показывает распределение населения по уровню дохода. После некоторой величины дохода Х 1 распределение населения по уровню дохода чрезвычайно устойчиво и соответствует наклону оси 1,5. Парето не распространял действие закона на область доходов ниже величины Х 1 , а также на область самых высоких доходов. Парето считал, что в основе открытого им закона лежит неравномерное распределение природных человеческих способностей, поэтому, по его мнению, любые социальные преобразования, призванные изменить принцип распределения, будут безуспешны 14 .

Как взаимодействуют между собой индивидуальное распределение и экономический рост?

На примере промышленной революции можно выделить типичную последовательность стадий эволюции распределения индивидуальных доходов.

Первая стадия соответствует переходному периоду от доиндустриальной фазы экономического развития к индустриальной. В этот период неравенство доходов значительно возрастает.

Вторая стадия соответствует освоению промышленной революции. В этот период неравенство стабилизируется.

Третья стадия соответствует нарастанию элементов постиндустриального развития. В этот период неравенство уменьшается.

В настоящее время в пользу усиления неравенства действуют такие факторы, как концентрация сбережений классами с высокими доходами, миграция населения из деревень в города. В пользу сокращения неравенства действуют:

1) политические меры, которые уменьшают права собственности, наследования или производительность капитала (снижают уровень квартплаты или нормы процента);

2) более низкие показатели демографического роста в группах с высокими доходами;

3) появление новых отраслей промышленности, которые вызывают сокращение доходов богатых классов, связанных c традиционными отраслями;

4) растущая сфера обслуживания, которая благоприятствует классам, имеющим низкие доходы 15 .

Распределение - фаза общественного воспроизводства, определяющая долю факторов производства в национальном доходе, а также групп людей, различающихся по размерам доходов.

Распределение имеет собственные закономерности (например, в результате распределения предельная полезность благ для одной группы людей падает, а для другой – возрастает) и может явиться причиной стагнации и упадка производства.

***

См.: Пезенти А. Очерки политической экономии. Т.2. М.: Прогресс, 1976. С.795; Мюрдаль Г. Современные проблемы третьего мира. М.: Прогресс, 1972. С.636-692; Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело. ЛТД, 1994. С.153-156.

2 См.: Математика и кибернетика в экономике: Словарь справочник / Ред. колл. Н.П.Федоренко, Л.В.Канторович и др. М.: Экономика, 1975. С.456-457.

3 Барр Р. Политическая экономия. Т. 1. М.: Междунар. отношения, 1995. С.427-428.

4 Там же.

5 Там же. Т.2. С.228-232.

6 См.: Блауг М . Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело. ЛТД, 1994. С.44.

7 Барр Р. Политическая экономия. М.: Междунар. отношения, Т.2. 1995. С.9.

8 Там же.

9 См.: Народное хозяйство СССР в 1990 году. М.: Финансы и статистика, 1991. С.9.

10 Там же. С.113.

11 Маркс К. Капитал. Т.1. М.: Политиздат, 1978. С.722-733.

12 См.: Барр Р. Политическая экономия. М.: Междунар. отношения. 1995. Т.2. С.16-44.

13 Там же. С.16-44.

14 Экономическая энциклопедия. М.: Энциклопедия, 1979. С.206.

15 Барр Р. Указ. соч. С.253-254.

Устойчивое распределение Парето - это на самом деле целый класс распределений, которые иногда называют распределениями Парето-Леви. Функция плотности вероятности N"(U) задается следующим образом:

где U - переменная устойчивого распределения;

А - параметр эксцесса распределения;

В - параметр асимметрии распределения;

D - параметр расположения распределения;

V - параметр ширины; i - мнимая единица, -1 л (1/2);

ABS() - функция абсолютного значения; tan() - функция тангенса;

1п() - функция натурального логарифма.

Границами параметров уравнения (В.31) являются:

Четыре параметра распределения А, В, D и V позволяют распределению принимать множество различных форм.

Переменная А определяет высоту хвостов распределения, т. е. можно сказать, что А выражает переменную эксцесса распределения. Переменная А также называется характеристическим показателем распределения. Когда А = 2, распределение является нормальным, когда А = 1, распределение является распределением Коши. При значениях А 1.

Переменная В является коэффициентом асимметрии. Когда В = 0, распределение симметрично. Чем больше асимметрия, тем больше абсолютное значение В. Отметьте, что, когда А = 2, W(U, А) = 0, ив этом случае В не влияет на распределение. Когда А = 2, не важно, чему равно В, распределение все равно симметричное и нормальное. Параметр ширины V иногда выражается как функция переменной А: V = С л А, поэтому С = V л (1/А). Когда А = 2, V равно половине дисперсии. Когда А = 1 (для распределения Коши), V равно семиинтерквартиль- ной широте. D - это параметр расположения. Когда А = 2, среднее арифметическое является несмещенной оценкой D; когда А = 1, то средним арифметическим является медиана.

Функций распределения устойчивого распределения Парето не существует. По этой причине оценка параметров данного распределения затруднена, и работа с распределением проблематична. Интересно отметить, что параметры А, В, С и D устойчивого распределения Парето соответствуют четвертому, третьему, второму и первому моментам распределения соответственно, что позволяет с помощью устойчивого распределения Парето моделировать разные типы реальных распределений, особенно в тех случаях, когда хвосты распределения толще, чем при нормальном распределении или при бесконечной дисперсии (когда А

Бесконечная дисперсия делает центральную предельную теорему неприменимой к данным, которые распределяются в соответствии с устойчивым распределением Парето, когда А

Одна из основных характеристик устойчивого распределения Парето состоит в том, что оно инвариантно относительно сложения, т.е. сумма независимых переменных (распределенных согласно устойчивому распределению Парето) с характеристическим показателем А будет распределена подобным образом, причем с достаточно близким по величине характеристическим показателем. Таким образом, мы имеем обобщенную центральную предельную теорему, которая совпадает с центральной предельной теоремой, за тем исключением, что предельной формой распределения является устойчивое распределение Парето, а не нормальное распределение, и теорема верна, даже если данные имеют бесконечную дисперсию (т. е. А

Именно эта обобщенная центральная предельная теорема позволяет использовать устойчивое распределение Парето для моделирования изменений цены .

Многие исследователи пытались классифицировать различные распределения вероятности. Без сомнения, многого добился в этой области Карл Пирсон, но, пожалуй, самая исчерпывающая работа по классификации наиболее известных распределений вероятности была представлена Фрэнком Гейтом . «Указатель» Гейта освещает почти все известные распределения, информация о которых была опубликована до января 1958 г. Гейт перечисляет большинство математических функций, связанных с распределениями. Что еще более важно, в его работе даны ссылки на книги и статьи, чтобы читатель мог найти публикации для получения более подробной информации относительно интересующего его распределения. В указателе Гейта распределения классифицируются (всего он приводит десять видов):

1. Нормальное.
2. Тип III.
3. Биномиальное.
4. Дискретное.
5. Распределения (А, В).
6. Распределения (0, +оо).
7. Распределения (-оо, +оо).
8. Прочие одномерные распределения.
9. Прочие двумерные распределения.
10. Прочие многомерные распределения.

Из всех распределений, которые мы рассмотрели в данном приложении, хи- квадрат и экспоненциальное распределение отнесены Гейтом к типу III. Биномиальное, геометрическое и распределение Бернулли отнесены к биномиальным. Распределение Пуассона и гипергеометрическое распределение отнесены к дискретным распределениям. Равномерное распределение относится к распределениям (А, В). F-распределение, а также распределение Парето относятся к распределениям (0, +оо), распределение Стьюдента считается распределением (-оо, Too), а полиномиальное распределение относится к многомерным распределениям. Следует также отметить, что не все распределения можно отнести к одной из этих десяти категорий, так как некоторые распределения можно считать подклассами других. Например, распределение Стьюдента относится к распределениям (-оо, Too), при этом нормальное распределение может считаться подклассом распределения Стьюдента, но нормальному распределению выделена собственная категория. Как видите, не существует каких-либо четких критериев для деления распределений на классы, однако указатель Гейта составлен достаточно наглядно. Читателям, интересующимся различными типами распределений и собирающимся проводить собственные исследования, следует познакомиться с работой Гейта.

Не путайте устойчивое распределение Парето с регулируемым распределением, рассмотренным в главе 4. Устойчивое распределение Парето является реальным распределением,так как оно моделирует вероятность некоторого явления. Регулируемое распределениемоделирует другие (двухмерные) распределения вероятности, подобные распределениюПарето.
Haight, F.A., «Index to the Distributions of Mathematical Statistics», Journal of Research of theNational Bureau of Standards - D. Mathematics and Mathematical Physics 65D, No. 1, pp. 23-60,January-March 1961.

В. Парето открыл эффект концентрированного напряжения. В данном случае имеется в виду, что концентрация на жизненно важной деятельности больше всего влияет на достижение желаемых результатов. Отсюда вытекает правило 20/80: концентрация 20 % времени на наиболее важных проблемах может привести к получению 80% результатов. Остальные 80% времени обеспечивают лишь оставшиеся 20% результатов (рис.1).

Рис. 1. Соотношение затрат времени и достигнутых результатов

В 1897 г. итальянский экономист В.Парето изобрел формулу, показывающую, что все блага распределяются неравномерно. В большинстве случаев наибольшая доля доходов или благ принадлежит небольшому числу людей. М.С. Лоренц (американский экономист) проиллюстрировал эту теорию диаграммой. Доктор Д.М. Джуран применил диаграмму для классификации проблем качества на немногочисленные существенно важные и многочисленные несущественные и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ними потерь возникает из-за относительно небольшого числа причин.

Применение закона Парето в маркетинговом анализе

Рассмотрим применение принципа Парето, который также называют законом Парето, в маркетинговом анализе покупателей или поставщиков.

Итальянский ученый, занимавшийся социологией и экономикой, Вильфредо Парето (1848-1923) в 1897 г. сформулировал универсальный закон, который основывался на большом количестве статистических измерений, проведенных автором во многих областях деятельности, в том числе в финансах, продажах, экономике, социологии, производстве. Основной постулат этого закона гласит: 20% прилагаемых усилий дают 80% результата, а оставшиеся 80% усилий добавляют лишь 20% в результат. Такое же соотношение Парето применял относительно затраченного времени на проведение определенных работ.

Основные положения закона Парето можно свести к следующим:

В любом процессе существует очень большое количество влияющих на него факторов или причин, из которых только несколько оказывают определяющее воздействие. Это правило «работает» во многих других областях. Например, наиболее часто оно проявляется в производственных процессах при проведении анализа качества и выявлении причин производственных дефектов. Применимо ли правило Парето в геополитике? Скорее, можно дать положительный ответ, так как из почти 200 стран мира наиболее влиятельными являются всего 20-30. А в спорте? Из 400 рейтингуемых профессиональных теннисистов мира лишь первые несколько десятков в основном делят призовые фонды, соперничают в матчах.
Большая часть прикладываемых к делу усилий тратится неэффективно, без нужной отдачи, и только небольшая их часть приводит к положительному результату.
Трудно разобраться в большом количестве отдельных событий и принять правильное решение на основе их анализа, так как эти события могут быть очень разными по своей природе и сути.

С точки зрения применения в маркетинге это относится к анализу потребителей и поставщиков, которых у некоторых предприятий насчитываются сотни и тысячи.

В практическом применении правила Парето соотношение 20: 80 точно не выдерживается. Это условно обобщенное соотношение. Реально соотношение может находиться в пределах от 5: 95 до 30: 70 в зависимости от множества факторов.

Типичная форма распределения количества покупателей в зависимости от доли приносимого дохода представлена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Соотношение объемов покупок и прибыльности покупателей

На рис. 3.10 указаны области А-Г, которые выделяют разные по уровню доходности клиентов группы. Область А обозначает группу убыточных клиентов, область Б — клиентов безубыточных, приносящих нулевую или почти нулевую прибыль, область В — группу покупателей, приносящих прибыль, но невысокую, и область Г — группу очень прибыльных клиентов.

Рис. 3.10. Распределение покупателей по доходу

Значительно меньшая часть покупателей (около 20%) обеспечивает большую часть покупок (около 80%), ограниченная часть ассортимента магазина розничной торговли (около 20%) приносит основную долю доходов (около 80%). Например, у ЗАО «Клинский пивокомбинат» имелись три группы оптовиков. В табл. 3.18 приведены объемы продаж в процентах от общих доходов для этих трех групп.

Таблица 3.18. Распределение доходов от покупателей

В указанных рамках применение правила Парето может упростить проведение маркетингового анализа, облегчить принятие решений по организации работы с поставщиками и покупателями, помочь в выработке принципов взаимоотношения с ними.

Рассмотрим процедуру построения диаграммы Парето и принцип выделения групп клиентов. Предположим, что по результатам работы предприятия, назовем его условно «Отделка», за определенный промежуток времени было оказано услуг в количестве и для потребителей, указанных в табл. 3.19. Форма табл. 3.19 достаточно часто встречается на практике, поскольку представляет собой типовую таблицу оперативной отчетности.

Таблица 3.19. Сводная отчетность по результатам деятельности

Наименование покупателя	Количество, шт.	Цена за единицу. РУб.	Сумма покупки, руб.	Доля
Предприятие «Ивановец»
ООО «Три орла»

Детский сад № 7
Завод «Молот»
Предприятие «Саратов»
Предприятие «Орловское»
ЗАО «Нефть-
Фирма «Глобус-
Фирма «Контейнер-
Предприятие «Котел»
Наименование покупателя	Количество, шт.	Цена за единицу, руб.	Сумма покупки, руб.
Завод «Интерьер-
Завод «Омич»
Прачечная № 3
Школа № 17
ЗАО «Колумб»
Фирма «Шишка»
Детский сад № 4
Предприятие «Окна»
Салон -парикмахерская

В табл. 3.19 отражены потребители услуг предприятия, количество приобретенных услуг, стоимость единицы приобретенной услуги и сумма полученной оплаты. На рис. 3.11 показано распределение долей покупателей в общем объеме продаж.

Рис. 3.11. Распределение долей потребления

Однако по форме представления рассчитанных долей потребления невозможно выявить тенденции и типичные группы потребителей, которые необходимы для проведения анализа. Поэтому следующим этапом построения распределения Парето необходимо провести ранжирование потребителей, например но критерию полученного валового дохода. На практике другими критериями могут быть выбраны максимальная прибыль, количество единовременных покупок, кратность покупок и др. В табл. 3.20 показано распределение потребителей по убыванию суммы покупки.

Таблица 3.20. Ранжирование потребителей подоле в покупках

Наименование покупателя	Сумма покупки, руб.	Доля	Суммарная доля
Прачечная № 3
ООО «тек*
Завод «Интерьер-
Предприятие «Орловское»
Предприятие «Котел»
Предприятие «Ивановец»
Фирма «Контейнер»
ЗАО «Нефть-
Детский сад № 7
Фирма «Глобус»
ООО «Три орла»
Фирма «Шишка»
Салон-парикмахерская
Предприятие «Саратов»
Предприятие «Окна»
Завод «Омич»
ЗАО «Колумб»
Завод «Молот»
Школа № 17
Детский сад № 4

Соответствующее распределение ранжированных потребителей приведено на рис. 3.12. Такая форма представления очень наглядная, так как четко проявляются группы потребителей, имеющих относительно высокую и низкую доли.

Проведем дополнительное построение, которое даст возможность получить кумулятивное (суммарное) распределение долейпотребителей в общем доходе. Для этого, начиная со второго, будем прибавлять суммы долей всех предыдущих потребителей к текущему (см. столбец «Суммарная доля» табл. 3.21). Кумулятивное распределение потребителей построено на рис. 3.13.

Рис. 3.12. Ранжирование потребителей по доле в приносимом доходе

Рис. 3.13. Кумулятивное распределение потребителей в общем объеме продаж

Все потребители в сумме дают 100% дохода. Из распределения можно получить формальные признаки отнесения потребителя к той или другой группе: первостепенной или второстепенной важности, принимая во внимание соотношение 20: 80.

Проанализируем распределение, приведенное на рис. 3.14. Аппроксимируем его соответствующей формы кривой. Стандартное распределение Парето описывается функцией плотности (для положительного параметра с) следующей формулой:

f(x) = с / х с +1

с — параметр (формы) распределения; с > 0, x≥ 1.

В зависимости от количества потребителей (от 1 до бесконечности) и объемов потребления каждого из них (от равных долей до сильно отличающихся) формы распределения Парето могут принимать вид, показанный на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Возможные формы распределения Парето

Соотношение 80: 20 принято считать нормальной и достаточно устойчивой ситуацией в бизнесе конкретного предприятия. Если анализ показывает, что соотношение составляет, например, 90: 10, то это является сигналом того, что предприятие становится финансово зависимым от небольшой части своих партнеров или покупателей, которые в определенный момент времени могут прекратить работу с данным предприятием и нарушить всю его систему. Ситуация, когда соотношение составляет, к примеру, 50: 50, может означать, что предприятие не уделяет внимания определению своих целевых сегментов и распыляет свои усилия без хорошей отдачи. Сказанное не относится к случаям, когда предприятие — дочерняя структура крупной фирмы и обеспечивает определенные звенья функционирования или является унитарным.

{{{mean}}} Медиана {{{median}}} Мода {{{mode}}} Дисперсия {{{variance}}} Коэффициент асимметрии {{{skewness}}} Коэффициент эксцесса {{{kurtosis}}} Дифференциальная энтропия {{{entropy}}} Производящая функция моментов {{{mgf}}} Характеристическая функция {{{char}}} | cdf =

1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^k

| mean =

\frac{\,kx_\mathrm{m}}{k-1}

, если

k>1

| median =

x_\mathrm{m} \sqrt[k]{2}

| mode =

x_\mathrm{m}

| variance =

\left(\frac{x_\mathrm{m}}{k-1}\right)^2\frac{k}{k-2}

при

k>2

| skewness =

\frac{2(1+k)}{k-3}\,\sqrt{\frac{k-2}{k}}

при

k>3

| kurtosis =

\frac{6(k^3+k^2-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}

при

k>4

| entropy =

\ln\left(\frac{k}{x_\mathrm{m}}\right) - \frac{1}{k} - 1

| mgf =не определена| char =

k\left(\Gamma(-k)(x_\mathrm{m}^k(-it)^k-(-ix_\mathrm{m}t)^k)+\right.

$\left.+E_\mathrm{k+1}(-ix_\mathrm{m}t)\right)$ |notation = $P(k, x_m)$ }} Распределе́ние Паре́то в теории вероятностей - двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений , являющихся степенными. Называется по имени Вилфредо Парето . Встречается при исследовании различных явлений, в частности, социальных, экономических, физических и других . Вне области экономики иногда называется также распределением Брэдфорда.

Определение

Пусть случайная величина $X$ такова, что её распределение задаётся равенством:

$F_X(x)=P(X,$

где $x_m,k>0$ . Тогда говорят, что $X$ имеет распределение Парето с параметрами $x_m$ и $k$ . Плотность распределения Парето имеет вид:

$f_X(x) = \left\{
\begin{matrix}
\frac{kx_m^k}{x^{k+1}}, & x \ge x_m \\
0, & x < x_m
\end{matrix}
\right..$

Моменты

Моменты случайной величины , имеющей распределение Парето, задаются формулой:

$\mathbb{E}\left = \frac{kx_m^n}{k-n}$ ,

откуда в частности:

$\mathbb{E}[X] = \frac{kx_m}{k-1}$ , $\mathrm{D}[X] = \left(\frac{x_m}{k-1}\right)^2 \frac{k}{k-2}$ .

Приложения

Вилфредо Парето изначально использовал это распределение для описания распределения благосостояния, а также распределения дохода . Его правило 20 к 80 (которое гласит: 20% популяции владеет 80 % богатства) однако зависит от конкретной величины k , и утверждается, что фактически встречаются существенные количественные отклонения, например, данные самого Парето по Британии в Cours d"économie politique говорят, что там примерно 30 % населения владеет 70 % общего дохода.

Распределение Парето встречается не только в экономике. Можно привести следующие примеры:

См. также

Напишите отзыв о статье "Распределение Парето"

Примечания

	п Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли \| Биномиальное \| Геометрическое \| Гипергеометрическое \| Логарифмическое \| Отрицательное биномиальное \| Пуассона \| Дискретное равномерное	Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета \| Вейбулла \| Гамма \| Гиперэкспоненциальное \| Распределение Гомпертца \| Колмогорова \| Коши \| Лапласа \| Логнормальное \| Нормальное (Гаусса) \| Логистическое \| Накагами \| Парето \| Пирсона \| Полукруговое \| Непрерывное равномерное \| Райса \| Рэлея \| Стьюдента \| Трейси - Видома \| Фишера \| Хи-квадрат \| Экспоненциальное \| Variance-gamma	Многомерное нормальное \| Копула

Отрывок, характеризующий Распределение Парето

Он привстал, желая обойти, но тетушка подала табакерку прямо через Элен, позади ее. Элен нагнулась вперед, чтобы дать место, и, улыбаясь, оглянулась. Она была, как и всегда на вечерах, в весьма открытом по тогдашней моде спереди и сзади платье. Ее бюст, казавшийся всегда мраморным Пьеру, находился в таком близком расстоянии от его глаз, что он своими близорукими глазами невольно различал живую прелесть ее плеч и шеи, и так близко от его губ, что ему стоило немного нагнуться, чтобы прикоснуться до нее. Он слышал тепло ее тела, запах духов и скрып ее корсета при движении. Он видел не ее мраморную красоту, составлявшую одно целое с ее платьем, он видел и чувствовал всю прелесть ее тела, которое было закрыто только одеждой. И, раз увидав это, он не мог видеть иначе, как мы не можем возвратиться к раз объясненному обману.
«Так вы до сих пор не замечали, как я прекрасна? – как будто сказала Элен. – Вы не замечали, что я женщина? Да, я женщина, которая может принадлежать всякому и вам тоже», сказал ее взгляд. И в ту же минуту Пьер почувствовал, что Элен не только могла, но должна была быть его женою, что это не может быть иначе.
Он знал это в эту минуту так же верно, как бы он знал это, стоя под венцом с нею. Как это будет? и когда? он не знал; не знал даже, хорошо ли это будет (ему даже чувствовалось, что это нехорошо почему то), но он знал, что это будет.
Пьер опустил глаза, опять поднял их и снова хотел увидеть ее такою дальнею, чужою для себя красавицею, какою он видал ее каждый день прежде; но он не мог уже этого сделать. Не мог, как не может человек, прежде смотревший в тумане на былинку бурьяна и видевший в ней дерево, увидав былинку, снова увидеть в ней дерево. Она была страшно близка ему. Она имела уже власть над ним. И между ним и ею не было уже никаких преград, кроме преград его собственной воли.
– Bon, je vous laisse dans votre petit coin. Je vois, que vous y etes tres bien, [Хорошо, я вас оставлю в вашем уголке. Я вижу, вам там хорошо,] – сказал голос Анны Павловны.
И Пьер, со страхом вспоминая, не сделал ли он чего нибудь предосудительного, краснея, оглянулся вокруг себя. Ему казалось, что все знают, так же как и он, про то, что с ним случилось.
Через несколько времени, когда он подошел к большому кружку, Анна Павловна сказала ему:
– On dit que vous embellissez votre maison de Petersbourg. [Говорят, вы отделываете свой петербургский дом.]
(Это была правда: архитектор сказал, что это нужно ему, и Пьер, сам не зная, зачем, отделывал свой огромный дом в Петербурге.)
– C"est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Ваsile. Il est bon d"avoir un ami comme le prince, – сказала она, улыбаясь князю Василию. – J"en sais quelque chose. N"est ce pas? [Это хорошо, но не переезжайте от князя Василия. Хорошо иметь такого друга. Я кое что об этом знаю. Не правда ли?] А вы еще так молоды. Вам нужны советы. Вы не сердитесь на меня, что я пользуюсь правами старух. – Она замолчала, как молчат всегда женщины, чего то ожидая после того, как скажут про свои года. – Если вы женитесь, то другое дело. – И она соединила их в один взгляд. Пьер не смотрел на Элен, и она на него. Но она была всё так же страшно близка ему. Он промычал что то и покраснел.
Вернувшись домой, Пьер долго не мог заснуть, думая о том, что с ним случилось. Что же случилось с ним? Ничего. Он только понял, что женщина, которую он знал ребенком, про которую он рассеянно говорил: «да, хороша», когда ему говорили, что Элен красавица, он понял, что эта женщина может принадлежать ему.
«Но она глупа, я сам говорил, что она глупа, – думал он. – Что то гадкое есть в том чувстве, которое она возбудила во мне, что то запрещенное. Мне говорили, что ее брат Анатоль был влюблен в нее, и она влюблена в него, что была целая история, и что от этого услали Анатоля. Брат ее – Ипполит… Отец ее – князь Василий… Это нехорошо», думал он; и в то же время как он рассуждал так (еще рассуждения эти оставались неоконченными), он заставал себя улыбающимся и сознавал, что другой ряд рассуждений всплывал из за первых, что он в одно и то же время думал о ее ничтожестве и мечтал о том, как она будет его женой, как она может полюбить его, как она может быть совсем другою, и как всё то, что он об ней думал и слышал, может быть неправдою. И он опять видел ее не какою то дочерью князя Василья, а видел всё ее тело, только прикрытое серым платьем. «Но нет, отчего же прежде не приходила мне в голову эта мысль?» И опять он говорил себе, что это невозможно; что что то гадкое, противоестественное, как ему казалось, нечестное было бы в этом браке. Он вспоминал ее прежние слова, взгляды, и слова и взгляды тех, кто их видал вместе. Он вспомнил слова и взгляды Анны Павловны, когда она говорила ему о доме, вспомнил тысячи таких намеков со стороны князя Василья и других, и на него нашел ужас, не связал ли он уж себя чем нибудь в исполнении такого дела, которое, очевидно, нехорошо и которое он не должен делать. Но в то же время, как он сам себе выражал это решение, с другой стороны души всплывал ее образ со всею своею женственной красотою.

В ноябре месяце 1805 года князь Василий должен был ехать на ревизию в четыре губернии. Он устроил для себя это назначение с тем, чтобы побывать заодно в своих расстроенных имениях, и захватив с собой (в месте расположения его полка) сына Анатоля, с ним вместе заехать к князю Николаю Андреевичу Болконскому с тем, чтоб женить сына на дочери этого богатого старика. Но прежде отъезда и этих новых дел, князю Василью нужно было решить дела с Пьером, который, правда, последнее время проводил целые дни дома, т. е. у князя Василья, у которого он жил, был смешон, взволнован и глуп (как должен быть влюбленный) в присутствии Элен, но всё еще не делал предложения.
«Tout ca est bel et bon, mais il faut que ca finisse», [Всё это хорошо, но надо это кончить,] – сказал себе раз утром князь Василий со вздохом грусти, сознавая, что Пьер, стольким обязанный ему (ну, да Христос с ним!), не совсем хорошо поступает в этом деле. «Молодость… легкомыслие… ну, да Бог с ним, – подумал князь Василий, с удовольствием чувствуя свою доброту: – mais il faut, que ca finisse. После завтра Лёлины именины, я позову кое кого, и ежели он не поймет, что он должен сделать, то уже это будет мое дело. Да, мое дело. Я – отец!»

Непрерывное распределение вероятностей с плотностью

зависящей от параметров x 0 >0 и a>0. В такой "усеченной" трактовке П. р. выделяется как самостоятельное распределение из семейства бета-распределений 2-го рода с плотностью

при . Для любого фиксированного х 0 П. р. сводится преобразованием к бета-распределению

1-го рода. В системе Пирсона кривых П. р. принадлежит к распределениям "типа VI" и "типа XI". Математическое ожидание П. р. конечно при и равно ; дисперсия конечна при и равна ; медиана равна . Функция распределения П. р. определена формулой

П. р. получило широкое распространение в различных задачах экономич. статистики начиная с работ В. Парето (W. Pareto, 1897) о распределении доходов. Считалось, что П. р. достаточно хорошо описывает распределение доходов, превышающих нек-рый уровень, в том смысле, что это распределение должно иметь хвост порядка при .

Лит. : Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. А. В. Прохоров.

- см. Частота распределения...
Медицинские термины
- Вильфредо - итальянский мыслитель, социолог и экономист, внесший оригинальный вклад в экономическую теорию и социологическую науку. Профессор в Лозанне...
Новейший философский словарь
- англ. Zipf-Pareto law; нем. Zipf-Paretosches Gesetz. Закон, согласно к-рому существует тенденция к дальнейшему увеличению удельного веса элементов, уже обладающих более высокой частотой распространения...
Энциклопедия социологии
- Парето Вильфредо - итальянский социолог и экономист, изложивший свою теоретическую социологическую концепцию в "Трактате всеобщей социологии"...
Энциклопедия социологии
- условие повышения уровня благосотояния одного или нескольких участников рыночной сделки в результате ее совершения при условии недопущения снижения уровня благосостояния других участников этой сделки...
Терминологический словарь библиотекаря по социально-экономической тематике
- Итальянский социолог и экономист. Его основной труд по социологии "Ум и общество" пользовался в свое время большим влиянием, однако сейчас сохраняют значение только его доводы, доказывающие,...
Политология. Словарь.
- Вильфредо - ит. социолог и экономист. Все поступки делятся П. на логические и нелогические...
Философская энциклопедия
- закон итальянского экономиста В.Парето, из которого следует, что доходы распределяются в зависимости от величины соотношения дохода и количества получающих его лиц и описывается уравнением N = A...
Словарь бизнес терминов
- Условие эффективности, выведенное экономистом и политологом Вильфредо Парето...
Словарь бизнес терминов
- общеэкономический принцип распределения в рыночном хозяйстве созданных благ, согласно которому все общество выигрывает, если каждый отдельный член общества, принося пользу себе, не снижает пользы для всего...
Словарь бизнес терминов
- зависимость, выражающая соотношение между величиной дохода и количеством получающих его лиц. Закон распределения доходов сформулирован итальянским экономистом В.Парето: если численность людей с доходом, равным...
Большой экономический словарь
- формулировка максимума благосостояния, выведенная В.Парето в "Учебнике политической экономии" ...
Большой экономический словарь
- итальянский экономист В.Парето определил критерий достижения эффективности распределения: ресурсы можно считать наиболее эффективно, а значит, оптимально распределенными при заданном уровне возможностей, когда...
Большой экономический словарь
- Вильфредо, итальянский экономист и социолог. Представитель математической школы в буржуазной политической экономии...
- Парето Вильфредо, итальянский экономист и социолог. Представитель математической школы в буржуазной политической экономии...
Большая Советская энциклопедия
- Вильфредо, итальянский экономист и социолог, представитель математической школы в политэкономии...
Современная энциклопедия

"ПАРЕТО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в книгах

09. Вильфредо Парето

Из книги Финансисты, которые изменили мир автора Коллектив авторов

09. Вильфредо Парето (1848–1923) Инженер, мыслитель, экономист и социолог, один из основоположников теории элит и структурного функционализма МАТЕМАТИК В СТАНЕ ПОЛИТЭКОНОМИИ Жизнь Вильфредо Парето служит доказательством всем известной истины, что на ошибках стоит учиться.

2. Взгляд на экономическую теорию благосостояния В.Парето. «Оптимум по Парето»

Из книги История экономической мысли [Курс лекций] автора Агапова Ирина Ивановна

2. Взгляд на экономическую теорию благосостояния В.Парето. «Оптимум по Парето» До сих пор в центре нашего внимания были вопросы поведения экономических субъектов (потребителей и фирм), исследование условий оптимизации их поведения, которое сводится к максимизации

Закон Парето

Из книги Технология достижений [Турбокоучинг по Брайану Трейси] автора Трейси Брайан

Закон Парето Итальянский экономист и социолог Вильфредо Парето, известный применением математических принципов в сфере экономического анализа, разработал, помимо всего прочего, важнейшую концепцию, касающуюся распределения временных затрат. В своем первом крупном

3. Принцип 80/20 (Парето)

Из книги Ключевые стратегические инструменты автора Эванс Воган

3. Принцип 80/20 (Парето) ИнструментВам нравятся гончарные изделия, устанавливаемые в садах? Или вы настолько «жадный» садовник-любитель, что хотите весь участок засадить только цветами? Если вы относитесь ко второй категории, вам следует знать, что 80 % семян вы получите

Экстремальный Парето

Из книги Хочу… совершить прорыв! Удивительно простой закон феноменального успеха автора Папазан Джей

Экстремальный Парето Парето подтверждает все, о чем я вам рассказываю, но есть одна проблема. Он не заходит достаточно далеко, а я хочу, чтобы вы пошли дальше. Я хочу, чтобы вы привели Принцип Парето к экстремуму. Я хочу, чтобы вы сначала определили 20 %

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЛЕНОВ ОБЩЕСТВА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ БЛАГ

Из книги На пути к сверхобществу автора Зиновьев Александр Александрович

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЛЕНОВ ОБЩЕСТВА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ БЛАГ В современных больших обществах многие миллионы людей занимают какие-то социальные позиции. Сложилась грандиозная система подготовки людей для занятия этих позиций - для замены отработанного

5. Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана

Из книги Медицинская физика автора Подколзина Вера Александровна

5. Распределение Максвелла (распределение газовых молекул по скоростям) и Больцмана Распределение Максвелла – в равновесном состоянии параметры газа (давление, объем и температура) остаются неизменными, однако микросостояния – взаимное расположение молекул, их

Парето Вильфредо

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ПА) автора БСЭ

Принцип Парето

Из книги Как управлять своим временем автора Вронский А. И.

Принцип Парето Известный итальянский экономист и социолог Вильфредо Парето (1848–1923) в 1897 г. сформулировал принцип, названный впоследствии его именем. Также этот принцип называют правилом 80/20, или принципом наименьших усилий. Парето установил, что люди в социуме делятся

Принцип Парето

Из книги Как стать первым на YouTube. Секреты взрывной раскрутки автора Парабеллум Андрей Алексеевич

Принцип Парето На сегодняшний день ситуация с продвижением на YouTube заметно изменилась. Раньше размещение видеоролика на этом сайте давало определенные преимущества. А сейчас YouTube стал достаточно популярным даже в России: многие снимают видео на камеру мобильного

Принцип Парето

Из книги Практическая психология для менеджера автора Альтшуллер А А

9. Правило Парето

Из книги 100 бизнес-технологий: как поднять компанию на новый уровень автора Черепанов Роман

9. Правило Парето Построение бизнеса в целом, как и его отдельного направления, требует внимания к разным деталям. Как разобраться, с чего начать?Бизнес-деятельность требует учитывать различные факторы, которых порой бывает множество. Чтобы гарантировать

ПРАВИЛО ПАРЕТО

Из книги Как управлять временем (Тайм-менеджмент) автора Потапов Сергей

ПРАВИЛО ПАРЕТО В общем случае это правило гласит, что 80% результатов системы обеспечиваются 20% процентами затрат. Этот закон был выведен итальянским экономистом Вильфредо Парето в XIX веке. Изучая распределение богатств, он обратил внимание на то, что большая часть средств

Принцип Парето

Из книги Бизнес-леди в большом городе автора Тунцова Диана

Принцип Парето Известный итальянский экономист и социолог Вильфредо Парето (1848–1923) в 1897 г. сформулировал принцип, названный впоследствии его именем. Также этот принцип называют правилом 80/20 или принципом наименьших усилий. Парето установил, что люди в социуме делятся на

Закон Парето: 80/20

Из книги Ваш персональный коучинг успеха. Руководство к действию автора Козлова Анна М.

Закон Парето: 80/20 Согласно закону Парето, из 20 % причин проистекают 80 % последствий, а 20 % затрат усилий и времени дают 80 % результата. Попробуйте организовать свою жизнь согласно данному закону, а для этого определите: какие 20 % источников создают 80 % ваших проблем и